题目内容
18.解不等式a2x2-ax-2<0(a∈R)分析 由a为实数,可用a等于0和不等于0两种情况考虑:若a为0时,把a=0代入原不等式,显然不等式恒成立,当a不为0时,得到a2大于0,利用十字相乘法把方程的左边分解因式,再分类解决即可.
解答 解:根据题意分两种情况考虑:
(i)当a=0时,原不等式化为-2<0,显然成立,因此不等式的解集为R;
(ii)当a≠0时,a2>0,不等式a2x2-ax-2<0变形为(ax+1)(ax-2)<0,即为(x+$\frac{1}{a}$)(x-$\frac{2}{a}$)<0,
则当a>0时,解得:-$\frac{1}{a}$<x<$\frac{2}{a}$,∴原不等式的解集为(-$\frac{1}{a}$,$\frac{2}{a}$),
当a<0时,解得:$\frac{2}{a}$<x<-$\frac{1}{a}$,∴原不等式的解集为($\frac{2}{a}$,-$\frac{1}{a}$),
综上可知,当a=0时,原不等式的解集为R,
当a>0时,原不等式的解集为(-$\frac{1}{a}$,$\frac{2}{a}$),
当a<0时,原不等式的解集为($\frac{2}{a}$,-$\frac{1}{a}$).
点评 此题考查了一元二次不等式的解法,由于实数a的取值不确定,故本题利用分类讨论的思想,要求学生考虑问题要全面,不要遗漏.
练习册系列答案
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9.△ABC中,AB=5,AC=7,△ABC的外接圆圆心为O,对于$\overrightarrow{AO}•\overrightarrow{BC}$的值,下列选项正确的是( )
A. | 12 | B. | 10 | C. | 8 | D. | 不是定值 |
13.下列每组中的两个函数是同一函数的是( )
A. | f(x)=1与g(x)=x0 | B. | $f(x)=\root{3}{x^3}$与g(x)=x | C. | f(x)=x与$g(x)={(\sqrt{x})^2}$ | D. | f(x)=x与$g(x)=\sqrt{x^2}$ |