Question

8．已知全集U=R，集合A={x|-7≤2x-1≤7}，B={x|m-1≤x≤3m-2}．
（1）m=3时，求A∪（∁_UB）；
（2）若A∩B=B，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 （1）把m=3代入确定出B，求出A与B补集的并集即可；
（2）由A与B的交集为B，得到B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．

解答 解：（1）把m=3代入得：B={x|2≤x≤7}，
∴∁_UB={x|x＜2或x＞7}，
∵A={x|-7≤2x-1≤7}={x|-3≤x≤4}，
∴A∪（∁_UB）={x|x≤4或＞7}；
（2）∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∴当B=∅，即m-1＞3m-2，此时m＜$\frac{1}{2}$；
当B≠∅，即m-1≤3m-2，此时m≥$\frac{1}{2}$，则有$\left\{\begin{array}{l}{m-1≥-3}\\{3m-2≤4}\end{array}\right.$，
解得：-2≤m≤2，此时$\frac{1}{2}$≤m≤2，
综上，m的范围是{m|m≤2}．

点评 此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．