Question

3．解不等式：$\frac{4}{x-1}$≤x-1．

Answer 1

分析 原不等式转化为x+1）（x-1）（x-3）≥0，且x≠1，再用穿根法求得它的解集．

解答 解：$\frac{4}{x-1}$≤x-1
∴$\frac{4}{x-1}$-（x-1）≤0，
∴$\frac{4-（x-1）^{2}}{x-1}$≤0，
∴$\frac{（x+1）（3-x）}{x-1}$≤0，
∴（x+1）（x-1）（x-3）≥0，且x≠1，
利用穿根法，如图，
解得x≥3或-1≤x＜1，
∴不等式的解集为{x|x≥3或-1≤x＜1}．

点评 本题主要考查用穿根法求分式不等式、高次不等式，体现了转化、数形结合的数学思想，属于基础题．