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已知△
ABC
的两个顶点
A
、
B
分别是椭圆
的左、右焦点, 三个内角
A
、
B
、
C
满足
, 则顶点
C
的轨迹方程是( ).
A.
B.
(
x
<0)
C.
(
x
.<-2 )
D.
试题答案
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C
, 点
C
的轨迹是以
A
、
B
为焦点长轴长为8的双曲线的右支且点
C
与
A
、
B
不共线.
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.(本小题满分14分)已知直线
与椭圆
相交于
两点,且
(其中
为坐标原点).(1)若椭圆的离心率为
,求椭圆的标准方程;
(2)求证:不论
如何变化,椭圆恒过定点
;
(3)若直线
过(2)中的定点
,且椭圆的离心率
,求原点到直线
距离的取值范围.
设椭圆的中心为坐标原点,它在
x
轴上的一个焦点与短轴两端点连成60°的角,两准线间的距离等于8
,求椭圆方程.
已知将圆
上的每一点的纵坐标压缩到原来的
,对应的横坐标不变,得到曲线C;设
,平行于OM的直线
在y轴上的截距为
m
(
m
≠0),直线
与曲线C交于A、B两个不同点.
(1)求曲线
的方程;
(2)求
m
的取值范围.
已知椭圆
的左、右焦点分别是
,离心率为
.直线
与
轴,
轴分别交于点
是直线
与椭圆
的一个公共点,
是点
关于直线
的对称点.设
.
(Ⅰ)证明
;
(Ⅱ)若
,
的周长为
,写出椭圆
的方程;
(Ⅲ)确定
的值,使得
是等腰三角形.
过椭圆
内一点
M
(2,0) 引椭圆的动弦
AB
, 则弦
AB
的中点
N
的轨迹方程是
.
已知长方形ABCD, AB=2
,BC=1.以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以
A
、
B
为焦点,且过
C
、
D
两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线
,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线
的方程;若不存在,说明理由.
过直线
:
上的一点
作一个长轴最短的椭圆,使其焦点为
,则椭圆的方程为
.
椭圆
的内接矩形的面积的最大值为
关 闭
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