题目内容
已知长方形ABCD, AB=2
,BC=1.以AB的中点
为原点建立如图8所示的平面直角坐标系
.
(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.
,BC=1.以AB的中点为原点建立如图8所示的平面直角坐标系.(Ⅰ)求以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的标准方程;
(Ⅱ)过点P(0,2)的直线
交(Ⅰ)中椭圆于M,N两点,是否存在直线,使得以弦MN为直径的圆恰好过原点?若存在,求出直线的方程;若不存在,说明理由.（1）椭圆的标准方程是
（2）存在过P(0,2)的直线
:
使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.
（2）存在过P(0,2)的直线:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.(Ⅰ)由题意可得点A,B,C的坐标分别为
.
设椭圆的标准方程是
.
.
椭圆的标准方程是
(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线的方程为
.
设M,N两点的坐标分别为
联立方程:
消去
整理得,
有
若以MN为直径的圆恰好过原点,则
,所以
,
所以,
,
即
所以,
即
得
所以直线的方程为
,或
.
所以存在过P(0,2)的直线:
使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.
.设椭圆的标准方程是
..椭圆的标准方程是(Ⅱ)由题意直线的斜率存在,可设直线
的方程为.设M,N两点的坐标分别为
联立方程:
消去
整理得, 有
若以MN为直径的圆恰好过原点,则
,所以,所以,
,即
所以,
即
得
所以直线
的方程为,或.所以存在过P(0,2)的直线
:使得以弦MN为直径的圆恰好过原点.
练习册系列答案
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=1(a＞b＞0)的离心率为
，直线y=
x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，
=
+
，求椭圆的方程.
的左、右焦点, 三个内角A、B、C满足
, 则顶点C的轨迹方程是( ). 
是椭圆
上一点，
、
是椭圆的两个焦点，求
的最大值与最小值
（
>0,
>0）的左焦点为F，右顶点为A，上顶点为B，若
，求点Q的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线。
上运动, 则△PF1F2的重心G的轨迹方程是 . 
的离心率为