题目内容
.（本小题满分14分）已知直线
与椭圆
相交于
两点，且
（其中
为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为
，求椭圆的标准方程；
（2）求证：不论
如何变化，椭圆恒过定点
；
（3）若直线
过（2）中的定点，且椭圆的离心率
，求原点到直线
距离的取值范围．
与椭圆相交于两点，且（其中为坐标原点）．（1）若椭圆的离心率为，求椭圆的标准方程；（2）求证：不论
如何变化，椭圆恒过定点；（3）若直线
过（2）中的定点，且椭圆的离心率，求原点到直线距离的取值范围．(Ⅰ) 
(Ⅱ) （
，） （Ⅲ）
(Ⅱ) （，） （Ⅲ）（1）由
………5分
（2）由
则不论
如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点（，）……7分
（3）将定点坐标代入直线方程得
则原点到直线的距离为
,又
，
则
……10分
由此得
…12分 令
，
令
可证得
故原点到直线距离的取值范围为……14分
………5分（2）由
则不论如何变化，椭圆恒过第一象限内的定点（，）……7分（3）将定点坐标代入直线方程得
则原点到直线
的距离为,又，则
……10分由此得
…12分 令，令
可证得故原点到直线
距离的取值范围为……14分
练习册系列答案
相关题目
,tan∠N=-2，建立适当坐标系,求出以MN为焦点且过P点的椭圆方程.
，
的取值范围；
，试求直线PM的斜率
的范围。
，且椭圆经过圆C：
的圆心C。
过椭圆的焦点且与圆C相切，求直线
上任一点P，作椭圆C的右准线的垂线PH（H为垂足），延长PH到点Q，使|HQ|=λ|PH|(λ≥1)。当点P在椭圆C上运动时，点Q的轨迹的离心率的取值范围为（ ）
=1(a＞b＞0)的离心率为
，直线y=
x+1与椭圆相交于A、B两点，点M在椭圆上，
=
+
，求椭圆的方程.
的左、右焦点, 三个内角A、B、C满足
, 则顶点C的轨迹方程是( ). 
的方程；
在
轴上截距的取值范围；
面积的最大值
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