题目内容
(本小题10分)
已知抛物线在x轴的正半轴上,过M的直线与C相交于A、B两点,O为坐标原点。
(I)若m=1,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(II)问是否存在定点M,不论直线绕点M如何转动,使得恒为定值。
已知抛物线在x轴的正半轴上,过M的直线与C相交于A、B两点,O为坐标原点。
(I)若m=1,且直线的斜率为1,求以AB为直径的圆的方程;
(II)问是否存在定点M,不论直线绕点M如何转动,使得恒为定值。
(I)
(II)存在定点M(2,0)
(II)存在定点M(2,0)
2(I)设A,B两点坐标为,AB中点P的坐标为
由题意得M(1,0),直线的方程为
由
则
故圆心为P(3,2),直径
∴以AB为直径的圆的方程为
(II)若存在这样的点M,使得为定值,直线
由
又
, 13分
因为要与k无关,只需令即m=2,进而
所以,存在定点M(2,0),不论直线绕点M如何转动,
恒为定值
由题意得M(1,0),直线的方程为
由
则
故圆心为P(3,2),直径
∴以AB为直径的圆的方程为
(II)若存在这样的点M,使得为定值,直线
由
又
, 13分
因为要与k无关,只需令即m=2,进而
所以,存在定点M(2,0),不论直线绕点M如何转动,
恒为定值
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