题目内容
(本小题满分12分)
已知抛物线
(I)求p与m的值;
(II)设抛物线G上一点P的横坐标t,过点P引斜率为—1的直线l交抛物线G于另一点A,交x轴于点B,若|OA|=|OB|(O为坐标原点),求点P的坐标。
已知抛物线
(I)求p与m的值;
(II)设抛物线G上一点P的横坐标t,过点P引斜率为—1的直线l交抛物线G于另一点A,交x轴于点B,若|OA|=|OB|(O为坐标原点),求点P的坐标。
解:(Ⅰ)根据抛物线定义,点到焦点的距离等于它到准线的距离,
即,
解得, ………………3分
∴抛物线方程为,
点在抛物线上,得,∴。………………6分
(Ⅱ)点,直线l的方程为,
令得,则。 ………………7分
联立方程整理得,
注意到方程已有一根,求得方程的另一根,
则。 ………………9分
,,
∵,∴, ………………10分
得,解得。
点P的坐标为(,1)。 ………………12分
即,
解得, ………………3分
∴抛物线方程为,
点在抛物线上,得,∴。………………6分
(Ⅱ)点,直线l的方程为,
令得,则。 ………………7分
联立方程整理得,
注意到方程已有一根,求得方程的另一根,
则。 ………………9分
,,
∵,∴, ………………10分
得,解得。
点P的坐标为(,1)。 ………………12分
略
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