题目内容

已知椭圆的离心率为，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线于G点，直线MB交直线于H点。
（1）求椭圆C的方程；
（2）试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由。
（Ⅰ）由题意得
.
椭圆的方程为：
（Ⅱ）记直线、的斜率分别为、，设的坐标分别为,,，.
在椭圆上，所以，，
设，则，.
，又.
.
因为的中点为，,所以，以为直径的圆的方程为：.
令，得，
，将两点代入检验恒成立.
所以，以为直径的圆恒过轴上的定点
略
练习册系列答案
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已知椭圆C：=1（a>b>0）的离心率为，以原点为圆点，椭圆的短半轴为半径的圆与直线x-y+=0相切。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A,B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交随圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
直线l：与椭圆相交A，B两点，点C是椭圆上的动点，则面积的最大值为              。
已知椭圆的离心率为，一个焦点为．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）设直线交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．
已知焦点在轴上椭圆的长轴的端点分别为，为椭圆的中心，为右焦点，且,离心率。
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰好为的垂心？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由。
如图椭圆的右顶点是，上下两个顶点分别为，四边形是矩形（为原点），点分别为线段的中点．
（Ⅰ）证明：直线与直线的交点在椭圆上；
（Ⅱ）若过点的直线交椭圆于两点，为关于轴的对称点（不共线），问：直线是否经过轴上一定点，如果是，求这个定点的坐标，如果不是，说明理由．
已知椭圆中心在坐标原点，焦点在轴上，且经过、、三点．
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线与椭圆交于、两点.
①若，求的长；
②证明：直线与直线的交点在直线上．
设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（  ）
A．B．C．D．
已知椭圆的左、右焦点分别为，若椭圆上存在点（异于长轴的端点），使得，则该椭圆离心率的取值范围是    ．

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