题目内容
已知椭圆
的离心率为
，一个焦点为
．
（Ⅰ）求椭圆
的方程；
（Ⅱ）设直线
交椭圆于
，
两点，若点，都在以点
为圆心的圆上，求
的值．
的离心率为，一个焦点为．（Ⅰ）求椭圆
的方程；（Ⅱ）设直线
交椭圆于，两点，若点，都在以点为圆心的圆上，求的值．（Ⅰ）解：设椭圆的半焦距为
，则
． ………………1分
由
， 得 
， 从而
………………4分
所以，椭圆的方程为
． ……………5分
（Ⅱ）解：设
．
将直线
的方程代入椭圆的方程，
消去
得
． ……………7分
由
，得
，且
． …………9分
设线段
的中点为
，则
，
．……………10分由点，都在以点
为圆心的圆上，得
， …………11分
即
，解得
，符合题意． …………13分
所以
． ……………14分
，则． ………………1分由
， 得 ， 从而………………4分 所以，椭圆
的方程为． ……………5分（Ⅱ）解：设
．将直线
的方程代入椭圆的方程，消去
得． ……………7分由
，得，且． …………9分设线段
的中点为，则，．……………10分由点，都在以点为圆心的圆上，得， …………11分即
，解得，符合题意． …………13分所以
． ……………14分略
练习册系列答案
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+
=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左右焦点分别为F1，F2，若以F2为圆心，b―c为半径作圆F2，过椭圆上一点P作此圆的切线，切点为T，且|PT|的最小值为
(a―c)，则椭圆的离心率e的取值范围是 .
(a＞b＞0)的离心率为
，且经过点P(1，
)。
表示焦点在y轴上的椭圆；命题q：双曲线
的离心率
，若p、q有且只有一个为真，求m的取值范围。
的离心率为
，椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2，若椭圆C与x轴交于A、B两点，M是椭圆C上异于A、B的任意一点，直线MA交直线
于G点，直线MB交直线
于H点。
，圆O：
＝36（O为坐标原点），椭圆C：
＝1（a＞b＞0）的离心率为e＝
，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的长轴长相等。
（O是坐标原点），是否存在这样的直线l，使四边形为ASB的对角线长相等？若存在 ，求出直线l的方程，若不存在，说明理由。
共焦点，且以
为渐近线，求双曲线方程．
的焦点在
轴上，则它的离心率的取值范围为（ ）
+ y2=1(m>1)和双曲线
- y2=1（n>0），P是它们的一个交点，则ΔF1PF2的形状是（ ）