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已知椭圆
的左、右焦点分别为
,若椭圆上存在点
(异于长轴的端点),使得
,则该椭圆离心率的取值范围是
.
试题答案
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设
,
即
.
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(本小题满分12分)
已知点
为圆
上的动点,且
不在
轴上,
轴,垂足为
,线段
中点
的轨迹为曲线
,过定点
任作一条与
轴不垂直的直线
,它与曲线
交于
、
两点。
(I)求曲线
的方程;
(II)试证明:在
轴上存在定点
,使得
总能被
轴平分
(本题满分15分)设椭圆
的离心率
右焦点到直线
的距离
,
为坐标原点。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过点
作两条互相垂直的射线,与椭圆
分别交于
两点,证明点
到直线
的距离为定值,并求弦
长度的最小值.
(本小题满分14分)已知椭圆
以
为焦点,且离心率
.
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)过
点斜率为
的直线
与椭圆
有两个不同交点
,求
的范围。
(Ⅲ)设椭圆
与
轴正半轴、
轴正半轴的交点分别为
,是否存在直线
,满足(Ⅱ)中的条件且使得向量
与
垂直?如果存在,写出
的方程;如果不存在,请说明理由。
已知椭圆
的长轴两端点为
,若椭圆
上存在点
,使得
,求椭圆
的离心率
的取值范围____________;
A.
B.
C.
D.
已知椭圆
+
=1(a>b>c>0,a
2
=b
2
+c
2
)的左右焦点分别为F
1
,F
2
,若以F
2
为圆心,b―c为半径作圆F
2
,过椭圆上一点P作此圆的切线,切点为T,且|PT|的最小值为
(a―c),则椭圆的离心率e的取值范围是
.
已知命题
“椭圆
的焦点在
轴上”;
命题
在
上单调递增,若“
”为假,求
的取值范围.
如图,点
是双曲线
上的动点,
是双曲线的焦点,
是
的平分线上一点,且
.某同学用以下方法研究
:延长
交
于点
,可知
为等腰三角形,且
为
的中点,得
.类似地:点
是椭圆
上的动点,
是椭圆的焦点,
是
的平分线上一点,且
,则
的取值范围是 .
已知椭圆
的离心率为
,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线
于G点,直线MB交直线
于H点。
(1)求椭圆C的方程;
(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。
关 闭
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