Question

6．已知向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$满足：$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，则$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=（　　）

• A． 2
• B． 4
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． 8

Answer 1

分析 根据向量的数量积的应用进行转化即可．

解答 解：$|{\overrightarrow a}|=1，|{\overrightarrow b}|=2$，$\overrightarrow a$与$\overrightarrow b$的夹角为$\frac{π}{3}$，
∴$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=|$\overrightarrow a$||$\overrightarrow b$|cos$\frac{π}{3}$=1×$2×\frac{1}{2}$=1，
则$|{2\overrightarrow a-\overrightarrow b}|$=$\sqrt{（2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}）^{2}}=\sqrt{4{\overrightarrow{a}}^{2}-4\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+{\overrightarrow{b}}^{2}}$=$\sqrt{4-4+4}=\sqrt{4}$=2，
故选：A

点评 本题主要考查向量长度的计算，根据向量数量积的应用是解决本题的关键．