Question

【题目】定义在R上的偶函数f(x)满足f(x＋1)＝－f(x)且f(x)在[－1,0]上是增函数，给出下列四个命题：

①f(x)是周期函数；②f(x)的图象关于x＝1对称；③f(x)在[1,2]上是减函数；④f(2)＝f(0)．

其中正确命题的序号是____________．(请把正确命题的序号全部写出来)

Answer 1

【答案】①②④

【解析】由f(x＋1)＝－f(x)f(x＋2)＝－f(x＋1)＝f(x)，故函数f(x)是周期函数，命题①正确；由于函数是偶函数，故f(x＋2)＝f(－x)，函数图象关于直线x＝＝1对称，故命题②正确；

由于函数是偶函数，故函数在区间[0,1]上递减，根据对称性，函数在[1,2]上应该是增函数(也可根据周期性判断)，故命题③不正确；

根据周期性，f(2)＝f(0)，命题④正确．

故答案为：①②④