Question

【题目】在平面直角坐标系中，已知三个点列{An}、{Bn}、{Cn}，其中An（n，an）、Bn（n，bn）、Cn（n﹣1，0），满足向量 与向量 共线，且bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，则an=（用n表示）

Answer 1

【答案】3n2﹣9n+6.3n2﹣9n+6（n∈N*）
【解析】解：∵bn+1﹣bn=6，a1=b1=0，
∴bn=0+6（n﹣1）=6n﹣6．
向量 =（1，an+1﹣an），
向量 =（﹣1，﹣bn），
∵向量 与向量 共线，
∴﹣bn+an+1﹣an=0，
∴an+1﹣an=bn=6n﹣6，
∴an=（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1
=[6（n﹣1）﹣6]+[6（n﹣2）﹣6]+…+[6×1﹣6]+0
= ﹣6（n﹣1）
=3n2﹣9n+6.3n2﹣9n+6（n∈N*）
【考点精析】关于本题考查的向量的三角形法则，需要了解三角形加法法则的特点：首尾相连;三角形减法法则的特点：共起点，连终点，方向指向被减向量才能得出正确答案．