Question

9．设全集I={1，2，3，…，9}，A，B 是I的子集，若A∩B={1，2，3}，就称集对为“好集”，那么所有“好集”的个数为729．

Answer 1

分析 A，B中都含有元素1，2，3，把元素4，5，6，7，8，9看作篮球投向“篮筐”A、B，“篮球”4可能落入A中、B中或A，B之外，但不可能同时落入A、B中，5，6，7，8，9投出后的入筐方式与4相同，入筐方法总数即对应好集的个数．

解答 解：A，B中都含有元素1，2，3，只要将元素4，5，6，7，8，9投向A、B，4可能落入A中、B中或A，B之外，
但不可能同时落入A、B中，5，6，7，8，9投出后的入A、B的方式与4相同，投入方法总数即对应好集的个数．
总数为：3×3×3×3×3×3=3⁶=729．
故答案为：729．

点评 本题是新定义题，考查交集及其运算，考查学生分析问题和解决问题的能力，是中档题．