题目内容

17.方程组$\left\{\begin{array}{l}{3x+4y=60}\\{(k+2)x+ky=60}\end{array}\right.$的解满足y>x>0,则实数k的取值范围是(  )
A.(3,4)B.(-3,4)C.($\frac{5}{2}$,6)D.($\frac{5}{2}$,4)

分析 化简y=$\frac{60-3x}{4}$,从而可得($\frac{k}{4}$+2)x=60-15k,再由x>0,y>x求得实数k的取值范围.

解答 解:由题意得,
y=$\frac{60-3x}{4}$,
代入(k+2)x+ky=60可得,
(k+2)x+k$\frac{60-3x}{4}$=60,
即(k+2)x+15k-$\frac{3kx}{4}$=60,
即($\frac{k}{4}$+2)x=60-15k,
∵x>0,
∴($\frac{k}{4}$+2)(60-15k)>0,
∴-8<k<4,
又∵y-x=$\frac{60-3x}{4}$-x>0,
∴60-7$\frac{60-15k}{\frac{k}{4}+2}$>0,
即120k-300>0,
解得,k>2.5,
综上所述,2.5<k<4,
故选D.

点评 本题考查了方程的化简与不等式的解法应用,属于基础题.

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