题目内容
【题目】设函数
).
(1)若直线和函数
的图象相切,求
的值;
(2)当时,若存在正实数
,使对任意
都有
恒成立,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】试题分析:(1)利用导数的意义,设切点,得斜率,列方程求即可;
(2)由(1)得当,
;当
时,
,取绝对值构造函数即可.
试题解析:
(1)设切点的坐标为,由
,得
,
所以切线方程为,即
,
由已知和
为同一条直线,所以
,
令,则
,
当时,
单调递增,当
时,
单调递减,
所以,
当且仅当时等号成立,所以
.
(2)①当时,有(1)结合函数的图象知:
存在,使得对于任意
,都有
,
则不等式等价
,即
,
设 ,
由得
,由
得
,
若,因为
,所以
在
上单调递减,
因为,
所以任意,与题意不符,
若,所以
在
上单调递增,
因为,所以对任意
符合题意,
此时取,可得对任意
,都有
.
②当时,有(1)结合函数的图象知
,
所以对任意
都成立,
所以等价于
,
设,则
,
由得
得,
,
所以在
上单调递减,注意到
,
所以对任意,不符合题设,
总数所述, 的取值范围为
.
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练习册系列答案
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30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.
根据上述数据得到样本的频率分布表如下:
分组 | 频数 | 频率 |
[25,30] | 3 | 0.12 |
(30,35] | 5 | 0.20 |
(35,40] | 8 | 0.32 |
(40,45] | n1 | f1 |
(45,50] | n2 | f2 |
(1)确定样本频率分布表中n1 , n2 , f1和f2的值;
(2)根据上述频率分布表,画出样本频率分布直方图;
(3)根据样本频率分布直方图,求在该厂任取4人,至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率.