题目内容
【题目】某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200度的部分按0.5元/度收费，超过200度但不超过400度的部分按0.8元/度收费，超过400度的部分按1.0元/度收费.
（1）求某户居民用电费用
（单位：元）关于月用电量
（单位：度）的函数解析式；
（2）为了了解居民的用电情况，通过抽样，获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图，若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的点80%，求
的值；
（3）在满足（2）的条件下，估计1月份该市居民用户平均用电费用（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
【答案】（1）
；（2）
；（3）
.
【解析】试题分析：1）根据电价的分档情况，可以写出分段函数，当
时， 
；当
时， 
，当
时， 
；（2）由（1）可知：当
时， 
，则
，根据频率分布直方图可知
，解出
；（3）分别求出各组中值点的电价，并求其概率（频率），再求平均值
．
试题解析：
（1）当
时， 
；
当
时， 
，
当
时， 
，
所以
与
之间的函数解析式为： 
；
（2）由（1）可知：当
时， 
，则
，
结合频率分布直方图可知： 
，
∴
；
（3）由题意可知
可取50，150，250，350，450，550．
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
当
时， 
，∴
，
故
的概率分布列为：
| 25 | 75 | 140 | 220 | 310 | 410 |
| 0．1 | 0．2 | 0．3 | 0．2 | 0．15 | 0．05 |
所以随机变量
的数学期望
．
【题目】股票市场的前身是起源于1602年荷兰人在阿姆斯特河大桥上进行荷属东印度公司股票的买卖，而正规的股票市场最早出现在美国．2017年2月26号，中国证监会主席刘士余谈了对股市的几点建议，给广大股民树立了信心．最近，张师傅和李师傅要将家中闲置资金进行投资理财．现有两种投资方案，且一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
（2）购买基金：
投资结果 | 获利 | 不赔不赚 | 亏损 |
概率 |
|
|
|
（Ⅰ）当
时，求
的值；
（Ⅱ）已知“购买基金”亏损的概率比“投资股市”亏损的概率小，求
的取值范围；
（Ⅲ）已知张师傅和李师傅两人都选择了“购买基金”来进行投资，假设三种投资结果出现的可能性相同，求一年后他们两人中至少有一人获利的概率．
【题目】某大学为调研学生在
， 
两家餐厅用餐的满意度，从在
， 
两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取了100人，每人分别对这两家餐厅进行评分，满分均为60分.
整理评分数据，将分数以10为组距分成6组： 
， 
， 
， 
， 
， 
，得到
餐厅分数的频率分布直方图，和
餐厅分数的频数分布表：
定义学生对餐厅评价的“满意度指数”如下：
分数 |
|
|
|
满意度指数 |
|
|
|
（Ⅰ）在抽样的100人中，求对
餐厅评价“满意度指数”为0的人数；
（Ⅱ）从该校在， 
两家餐厅都用过餐的学生中随机抽取1人进行调查，试估计其对
餐厅评价的“满意度指数”比对
餐厅评价的“满意度指数”高的概率；
（Ⅲ）如果从
， 
两家餐厅中选择一家用餐，你会选择哪一家？说明理由.
