题目内容
【题目】设函数,其中
,若仅存在两个正整数
使得
,则
的取值范围是( )
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
令h(x)=x(2lnx﹣1),g(x)=ax﹣a=a(x﹣1),求出函数的导数,根据函数的单调性得到关于a的不等式组,解出即可.
令f(x)=0,得x(2lnx﹣1)=ax﹣a,
令h(x)=x(2lnx﹣1),g(x)=ax﹣a=a(x﹣1),
则h′(x)=2lnx+1,
令h′(x)=0,解得:x,
故x∈(0,)时,h′(x)<0,h(x)递减,
x∈(,+∞)时,h′(x)>0,h(x)递增,
故h(x)min=h()
,h(1)=﹣1<0,
若仅存在两个正整数使得
,
即保证有两个正整数解,
由题意得:,
解得:4ln2﹣2<a≤3ln3,
故选:B.
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练习册系列答案
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【题目】由国家公安部提出,国家质量监督检验检疫总局发布的《车辆驾驶人员血液、呼气酒精含量阀值与检验标准(GB/T19522-2010)》于2011年7月1日正式实施.车辆驾驶人员酒饮后或者醉酒后驾车血液中的酒精含量阀值见表.经过反复试验,一般情况下,某人喝一瓶啤酒后酒精在人体血液中的变化规律的“散点图”见图,且图表示的函数模型,则该人喝一瓶啤酒后至少经过多长时间才可以驾车(时间以整小时计算)?(参考数据:
,
)
驾驶行为类型 | 阀值 |
饮酒后驾车 |
|
醉酒后驾车 |
车辆驾车人员血液酒精含量阀值
喝1瓶啤酒的情况
A. B.
C.
D.