题目内容
【题目】如图所示1,已知四边形ABCD满足,
,E是BC的中点.将
沿着AE翻折成
,使平面
平面AECD,F为CD的中点,如图所示2.
(1)求证:平面
;
(2)求AE到平面的距离.
【答案】(1)证明见详解;(2)
【解析】
(1)连接,取
的中点
,连接
, 证明
且
,可得
平面
;
(2)连接,取
的中点
点,连接
,可得
即为AE到平面
的距离,由已知计算可得答案.
证明:(1)如图,连接,取
的中点
,连接
,
在四边形ABCD中,由,
,E是BC的中点,
易得四边形、四边形
均为平行四边形,可得
,
均为等边三角形,
在等边中,F为CD的中点,可得
,且
,故
,
在等边,
为
的中点,故
,又平面
平面AECD,
平面平面
,且
平面
,故可得:
平面AECD,
故:,由
,
,
平面
,
平面
,
故:平面
;
(2)如图,连接,取
的中点
点,连接
,
由(1)得:平面AECD,故
,
且易得四边形为平行四边形,
,由
,可得
,
由,且
平面
,
平面
,可得
平面
,
,易得
,且
点为
的中点,
故,又
,且
平面
,
平面
,
故平面
,易得AE到平面
的距离即为点G到平面
的距离,
在中,
,可得
,
即AE到平面的距离为
.
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