题目内容
【题目】已知函数的最大值为
,当
的定义域为
时,
的值域为
,则正整数
的最小值为( )
A.3B.4C.5D.6
【答案】D
【解析】
函数f(x)=asinωx+acosωxasin(ωx
),由于函数f(x)的最大值为
,由
a=2
,解得a=±2.当f(x)的定义域为[1,2]时,f(x)的值域为[﹣2
,2
],包括最大值与最小值.若2﹣1
,即ω≥2π,必定满足题意.若
2﹣1
,即π≤ω<2π,ω=4,5,6.通过验证即可得出.
函数f(x)=asinωx+acosωxasin(ωx
),
由于函数f(x)的最大值为,∴
a=2
,解得a=±2.
当f(x)的定义域为[1,2]时,f(x)的值域为[﹣2,2
],包括最大值与最小值.
若2﹣1,即ω≥2π,必定满足题意.
若2﹣1
,即π≤ω<2π,ω=4,5,6.
①取ω=6,f(x)=±2sin(6x
),6
6x
12
.
6x2π
(>6
)时取最大值,6x
2π
(<12
)时取最小值.
②取ω=5,f(x)=±2sin(5x
),5
5x
10
.
5x2π
(>5
)时取最大值,而5x
2π
10
,因此不能取得最小值;同理可得ω=4也不合题意,
因此正整数ω的最小值为6.
故选:D.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】2018年6月14日,世界杯足球赛在俄罗斯拉开帷幕,世界杯给俄罗斯经济带来了一定的增长,某纪念商品店的销售人员为了统计世界杯足球赛期间商品的销售情况,随机抽查了该商品商店某天200名顾客的消费金额情况,得到如图频率分布表:将消费顾客超过4万卢布的顾客定义为”足球迷”,消费金额不超过4万卢布的顾客定义为“非足球迷”。
消费金额/万卢布 | 合计 | ||||||
顾客人数 | 9 | 31 | 36 | 44 | 62 | 18 | 200 |
(1)求这200名顾客消费金额的中位数与平均数(同一组中的消费金额用该组的中点值作代表;
(2)该纪念品商店的销售人员为了进一步了解这200名顾客喜欢纪念品的类型,采用分层抽样的方法从“非足球迷”,“足球迷”中选取5人,再从这5人中随机选取3人进行问卷调查,则选取的3人中“非足球迷”人数的分布列和数学期望。