题目内容
【题目】要得到函数y=2cosxsin(x+ )﹣
的图象,只需将y=sinx的图象( )
A.先向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的
倍(纵坐标不变)
B.先向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)
C.先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位长度
D.先将所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),再向左平移
个单位长度
【答案】A
【解析】解:∵函数y=2cosxsin(x+ )﹣
=2cosx(sinx
+cosx
)﹣
=
sin2x+
﹣
=sin(2+
),
∴把y=sinx的图象先向左平移 个单位长度可得y=sin(x+
)的图象,
再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),可得y=sin(2x+
)的图象,
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的
倍(纵坐标不变),得到函数
的图象;再将函数
的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的
倍(横坐标不变),得到函数
的图象才能正确解答此题.

【题目】某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析,按1:50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析,分数用茎叶图记录如图所示(部分数据丢失),得到的频率分布表如下:
分数段(分) | [50,70] | [70,90] | [90,110] | [110,130] | [130,150] | 合计 |
频数 | b | |||||
频率 | a | 0.25 |
(1)表中a,b的值及分数在[90,100)范围内的学生,并估计这次考试全校学生数学成绩及格率(分数在[90,150]范围为及格);
(2)从大于等于110分的学生随机选2名学生得分,求2名学生的平均得分大于等于130分的概率.