题目内容

【题目】要得到函数y=2cosxsin(x+ )﹣ 的图象,只需将y=sinx的图象(
A.先向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变)
B.先向左平移 个单位长度,再将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变)
C.先将所有点的横坐标缩短为原来的2倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位长度
D.先将所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),再向左平移 个单位长度

【答案】A
【解析】解:∵函数y=2cosxsin(x+ )﹣ =2cosx(sinx +cosx )﹣ = sin2x+ =sin(2+ ),
∴把y=sinx的图象先向左平移 个单位长度可得y=sin(x+ )的图象,
再将所有点的横坐标缩短为原来的 倍(纵坐标不变),可得y=sin(2x+ )的图象,
故选:A.
【考点精析】本题主要考查了函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换的相关知识点,需要掌握图象上所有点向左(右)平移个单位长度,得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的横坐标伸长(缩短)到原来的倍(纵坐标不变),得到函数的图象;再将函数的图象上所有点的纵坐标伸长(缩短)到原来的倍(横坐标不变),得到函数的图象才能正确解答此题.

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