Question

【题目】解答
（1）已知2sinx=sin（ ﹣x），求 的值；
（2）求函数f（x）=ln（sinx﹣ ）+ 的定义域．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵2sinx=sin（ ﹣x）=cosx，

∴ = = =

（2）解：要使函数有意义，则 ，即 ，

即 ，

即2kπ+ ＜x≤2kπ+ ，或2kπ+ ＜x＜2kπ+ ，k∈Z，

即函数的定义域为（2kπ+ ，2kπ+ ]∪（2kπ+ ，2kπ+ ），k∈Z

【解析】（1）根据条件得到cosx=2sinx，利用1的代换进行化简即可．（2）根据函数成立的条件即可求函数的定义域．
【考点精析】利用函数的定义域及其求法和函数的值域对题目进行判断即可得到答案，需要熟知求函数的定义域时，一般遵循以下原则：①是整式时，定义域是全体实数;②是分式函数时，定义域是使分母不为零的一切实数;③是偶次根式时，定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合;④对数函数的真数大于零，当对数或指数函数的底数中含变量时，底数须大于零且不等于1,零（负）指数幂的底数不能为零；求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的．