Question

【题目】某数学老师对本校2013届高三学生某次联考的数学成绩进行分析，按1：50进行分层抽样抽取20名学生的成绩进行分析，分数用茎叶图记录如图所示（部分数据丢失），得到的频率分布表如下：

分数段（分）	[50，70]	[70，90]	[90，110]	[110，130]	[130，150]	合计
频数				b
频率	a	0.25

（1）表中a，b的值及分数在[90，100）范围内的学生，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；
（2）从大于等于110分的学生随机选2名学生得分，求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由茎叶图可知分数在[50，70）范围内的有2人，在[110，130）范围内的有3人，

∴a= ，b=3．

又分数在[110，150）范围内的频率为 ，

∴分数在[90，110）范围内的频率为1﹣0.1﹣0.25﹣0.25=0.4，

∴分数在[90，110）范围内的人数为20×0.4=8，

由茎叶图可知分数[100，110）范围内的人数为4人，

∴分数在[90，100）范围内的学生数为8﹣4=4（人）．

从茎叶图可知分数在[70，90]范围内的频率为0.3，所以有20×0.3=6（人），

∴数学成绩及格的学生为13人，

∴估计全校数学成绩及格率为 %．

（2）解：设A表示事件“大于等于100分的学生中随机选2名学生得分，平均得分大于等于130分”，

由茎叶图可知大于等于100分有5人，记这5人分别为a，b，c，d，e，

则选取学生的所有可能结果为：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（b，c），（b，d），（b，e），（c，d），（c，e），（d，e），基本事件数为10，

事件“2名学生的平均得分大于等于130分”也就是“这两个学生的分数之和大于等于260”，

所以可能结果为：（118，142），（128，136），（128，142），（136，142），

共4种情况，基本事件数为4，

∴ ．

【解析】（1）根据茎叶图计算表中a，b的值，并估计这次考试全校学生数学成绩及格率（分数在[90，150]范围为及格）；（2）利用列表法，结合古典概率求2名学生的平均得分大于等于130分的概率．
【考点精析】本题主要考查了频率分布表和茎叶图的相关知识点，需要掌握第一步，求极差；第二步，决定组距与组数；第三步，确定分点，将数据分组；第四步，列频率分布表；茎叶图又称“枝叶图”，它的思路是将数组中的数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少才能正确解答此题．