题目内容
【题目】如图四棱锥的底面
为菱形,且
,
,
.
(Ⅰ)求证:平面平面
;
(Ⅱ)二面角的余弦值.
【答案】(1)见解析;(2).
【解析】试题分析:(1)取中点
,连结
,
,依题意,可证
平面
,从而可证得平面
平面
;(2)由(1)
、
、
两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系,可求得各点坐标,求出面
的法向量为
,面
的一个法向量为
,求出向量的夹角即可.
试题解析:(1)证明:取中点
,连结
,
,由
,
,知
为等腰直角三角形,
,
,由
,
,知
为边三角形,
,
由得
,
,又
,
、
平面
平面
,又
平面
,
平面
平面
.
(2)由(1)、
、
两两互相垂直,如图建立空间直角坐标系,则
,
,
,
,
,设平面
的法向量为
,则
,取
,
则,又平面
的一个法向量为
,
设二面角的大小为
,
易知其为锐角,
,
二面角
的余弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目
【题目】某校在高三抽取了500名学生,记录了他们选修A、B、C三门课的选修情况,如表:
科目 学生人数 | A | B | C |
120 | 是 | 否 | 是 |
60 | 否 | 否 | 是 |
70 | 是 | 是 | 否 |
50 | 是 | 是 | 是 |
150 | 否 | 是 | 是 |
50 | 是 | 否 | 否 |
(Ⅰ)试估计该校高三学生在A、B、C三门选修课中同时选修2门课的概率.
(Ⅱ)若该高三某学生已选修A,则该学生同时选修B、C中哪门的可能性大?