Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，圆C经过A（0，1），B（3，4），C（6，1）三点．
（1）求圆C的方程；
（2）若圆C与直线x﹣y+a=0交于A，B两点，且OA⊥OB，求a的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0，

将已知三点代入，得 ，

解得：D=﹣6，E=﹣2，F=1，

所以圆C的方程为x2+y2﹣6x﹣2y+1=0，

即 ．

（2）解：设A（x1，y1），B（x2，y2），其坐标满足方程组：

消去y，得到方程 ．

由已知可得，判别式 ．

因此， ，

从而： ①，

由于：OA⊥OB，可得x1x2+y1y2=0，

又：y1=x1+a，y2=x2+a，

所以： ．②

由①，②，得：a=﹣1，满足△＞0，

故a=﹣1．

【解析】（1）设圆的一般方程，利用待定系数法即可求圆C的方程；（2）利用设而不求思想设出圆C与直线x﹣y+a=0的交点A，B坐标，通过OA⊥OB建立坐标之间的关系，结合韦达定理寻找关于a的方程，通过解方程确定出a的值．
【考点精析】本题主要考查了圆的标准方程的相关知识点，需要掌握圆的标准方程：；圆心为A(a,b),半径为r的圆的方程才能正确解答此题．