Question

7．已知函数f（x）=a|3x-a|+1在区间[-1，1]上为减函数，则实数a的取值范围{a|a≥3 或a≤-3}．

Answer 1

分析 去掉绝对值，化简函数的解析式，利用条件函数在区间[-1，1]上为减函数，分类讨论求得实数a的取值范围

解答 解：f（x）=a|3x-a|+1=$\left\{\begin{array}{l}{3ax{-a}^{2}，x≥\frac{a}{3}}\\{{a}^{2}-3ax，x＜\frac{a}{3}}\end{array}\right.$，
当a＞0时，由f（x）在区间[-1，1]上为减函数可得$\frac{a}{3}$≥1，求得a≥3．
当a＜0时，由f（x）在区间[-1，1]上为减函数可得$\frac{a}{3}$≤-1，求得a≤-3，
综上可得，实数a的取值范围为{a|a≥3 或a≤-3}，
故答案为：{a|a≥3 或a≤-3}．

点评 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的单调性的应用，属于中档题．