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若直线y=
x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.
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ln2-1
设切点(x
0
,lnx
0
),则切线斜率k=
=
,所以x
0
=2.又切点(2,ln2)在切线y=
x+b上,所以b=ln2-1.
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已知
函数
在
上是单调递减函数,
方程
无实根,若“
或
”为真,“
且
”为假,求
的取值范围。
已知函数
(
),其中
.
(1)若曲线
与
在点
处相交且有相同的切线,求
的值;
(2)设
,若对于任意的
,函数
在区间
上的值恒为负数,求
的取值范围.
设
f
(
x
)=
x
+
ax
2
+
b
ln
x
,曲线
y
=
f
(
x
)过点
P
(1,0),且在
P
点处的切线的斜率为2.
①求
a
,
b
的值;
②证明:
f
(
x
)≤2
x
-2.
一辆列车沿直线轨道前进,从刹车开始到停车这段时间内,测得刹车后ts内列车前进的距离为S=27t-0.45t
2
m,则列车刹车后________s车停下来,期间列车前进了________m.
求抛物线y=x
2
上点到直线x-y-2=0的最短距离.
将长为
l
的铁丝剪成2段,各围成长宽之比为2∶1及3∶2的矩形,则面积之和的最小值为________.
已知函数
f
(
x
)=
,曲线
y
=
f
(
x
)在点(1,
f
(1))处的切线方程为
x
+2
y
-3=0.求
a
,
b
.
设a>0,f(x)=ax
2
+bx+c,曲线y=f(x)在点P(x
0
,f(x
0
))处切线的倾斜角的取值范围为[0,
],则点P到曲线y=f(x)的对称轴的距离的取值范围为
.
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