题目内容
设f(x)＝x＋ax2＋bln x，曲线y＝f(x)过点
P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.
①求a，b的值；
②证明：f(x)≤2x－2.
P(1,0)，且在P点处的切线的斜率为2.
①求a，b的值；
②证明：f(x)≤2x－2.
①a＝－1，b＝3.②见解析
① f′(x)＝1＋2ax＋
.
由题意知
即
，
解得a＝－1，b＝3.
②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.
f(x)的定义域为(0，＋∞)．
设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
则g′(x)＝－1－2x＋
＝－
.?
由g′(x)>0知0<x<1，
由g′(x)<0知x>1.
所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．
所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值为g(1)＝0，
所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
.由题意知
即，解得a＝－1，b＝3.
②由①知f(x)＝x－x2＋3ln x.
f(x)的定义域为(0，＋∞)．
设g(x)＝f(x)－(2x－2)＝2－x－x2＋3ln x，
则g′(x)＝－1－2x＋
＝－.?由g′(x)>0知0<x<1，
由g′(x)<0知x>1.
所以g(x)在(0,1)内单调递增，在(1，＋∞)内单调递减．
所以g(x)在(0，＋∞)上的最大值为g(1)＝0，
所以g(x)≤0，即f(x)≤2x－2.
练习册系列答案
快乐小博士巩固与提高系列答案
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，
，
， 
与
轴相切于异于原点的一点，且函数
的极小值为
，求
的值；
，且
，
； ②求证：
上存在极值点．
与商品单价的降低值
（单位：元，
）的平方成正比，已知商品单价降低1元时，一星期多卖出5件.
表示成
在点
处的切线与两坐标轴围成三角形的面积为
,则
________.
ex－f(0)x＋
x2在点(1，f(1))处的切线方程为________．
x＋b是曲线y＝lnx(x>0)的一条切线，则实数b＝________．
x2-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是 .