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将长为
l
的铁丝剪成2段,各围成长宽之比为2∶1及3∶2的矩形,则面积之和的最小值为________.
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l
2
设前者宽为
x
,面积之和为
y
,
则
y
=2
x
·
x
+
(
l
-6
x
)
(
l
-6
x
)=
x
2
-
lx
+
l
2
,
y
′=
x
-
l
.令
y
′=0得,
x
=
l
.
∴
y
的最小值为
y
|
x
=
l
=
l
2
.
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已知函数f(x)=
ax
2
-(2a+1)x+2lnx(a∈R).
(1)若曲线y=f(x)在x=1和x=3处的切线互相平行,求a的值;
(2)当a≤0时,求f(x)的单调区间。
已知函数y=lnx-ax的图像在x=1处的切线与直线2x+y-1=0平行,则实数a的值为_________.
若直线y=
x+b是曲线y=lnx(x>0)的一条切线,则实数b=________.
要做一个底面为长方形的带盖的箱子,其体积为72 cm
3
,其底面两邻
边长之比为1∶2,则它的长为______,宽为______,高为______时,可使表面积最小.
已知函数f(x)=x
3
+f′
x
2
-x,则函数f(x)的图象在
处的切线方程是
.
曲线y=-x
3
+3x
2
在点(1,2)处的切线方程为( )
A.y=3x-1
B.y=-3x+5
C.y=3x+5
D.y=2x
曲线
y
=
x
3
+11在点
P
(1,12)处的切线与
y
轴交点的纵坐标为 ( ).
A.-9
B.-3
C.9
D.15
过曲线y=x
3
+x-2上一点P
0
处的切线平行于直线y=4x,则点P
0
的一个坐标是( )
A.(0,-2)
B.(1,1)
C.(1,4)
D.(-1,-4)
关 闭
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