题目内容
【题目】已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为
，且过点
.
(1)求双曲线的方程；
(2)若点M(3，m)在双曲线上，试求
的值.
【答案】（1）x2－y2＝6.（2）0
【解析】
（1）由题意可设双曲线方程为x2－y2＝λ(λ≠0)，将
点代入求出参数λ的值，从而求出双曲线方程.
（2）先求出
的解析式，把点M(3，m)代入双曲线，可得到答案.
解：(1) ∵e＝
，∴可设双曲线的方程为x2－y2＝λ(λ≠0).
∵双曲线过点
，∴16－10＝λ，即λ＝6.
∴双曲线的方程为x2－y2＝6.
(2)由(1)可知，a＝b＝
，
得c＝2
，F1(－2，0)，F2(2，0)，
，
从而
由于点M(3，m)在双曲线上，∴9－m2＝6，即m2－3＝0，
故
.
练习册系列答案
相关题目
【题目】已知某种细菌的适宜生长温度为
，为了研究该种细菌的繁殖数量
（单位：个）随温度
（单位：
）变化的规律，收集数据如下：
温度 | 12 | 14 | 16 | 18 | 20 | 22 | 24 |
繁殖数量 | 20 | 25 | 33 | 27 | 51 | 112 | 194 |
对数据进行初步处理后，得到了一些统计量的值，如下表所示：
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18 | 66 | 3.8 | 112 | 4.3 | 1428 | 20.5 |
其中
，
.
（1）请绘出关于的散点图，并根据散点图判断
与
哪一个更适合作为该种细菌的繁殖数量关于的回归方程类型（结果精确到0.1）；
（2）当温度为
时，该种细菌的繁殖数量的预报值为多少？
参考公式：对于一组数据
，其回归线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
.
