题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,底面
为等腰梯形,
,其中点
在以
为直径的圆上,
,
,
,平面
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)求二面角的正弦值.
【答案】(1)详见解析;(2).
【解析】
(1)连接,
,根据直径所对圆周角是直角,得到
,计算出
的长,通过勾股定理证得
,再根据面面垂直的性质定理得到
平面
.(2)
为坐标原点,分别以
,
,
的方向为
,
,
轴的正方向建立空间直角坐标系通过计算平面
和平面
的法向量,计算二面角
的余弦值,进而求得其正弦值.
(1)证明:连接,
,因为点
在以
为直径的圆上,所以
.
因为,所以
,
.
所以.
因为为等腰梯形,
,
所以.
又因为,
,
所以,从而得
.
又因为平面平面
,平面
平面
,
所以平面
.
(2)解:由(1)易知,
,
两两垂直,以
为坐标原点,分别以
,
,
的方向为
,
,
轴的正方向建立空间直角坐标系
,则
,
,
,
.
因为,所以
,
,
,
.
设平面的法向量为
,平面
的法向量为
,
由,得
,令
,得
,
由,得
,令
,得
,
所以,所以
,
故二面角的正弦值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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购买了轿车(辆) | 购买了 | |
| ||
|
表
图
(I)根据表,是否有
的把握认为年龄与购买的汽车车型有关?
(II)图给出的是
名车主上一年汽车的行驶里程,求这
名车主上一年汽车的平均行驶里程(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表);
(III)用表中的频率估计概率,随机调查
名
岁以下车主,设其中购买了轿车的人数为
,求
的分布列与数学期望.
附:,
.