题目内容
【题目】已知圆心为的圆经过点
和
,且圆心在直线
轴上.
(Ⅰ)求圆的方程;
(Ⅱ)过点的动直线
与圆
相交于
,
两点.当
时,求直线
的方程.
【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)
或
.
【解析】
(Ⅰ)首先设出方程,将点坐标代入得到关于参数的方程组,通过解方程组得到参数值,从而确定其方程;
(Ⅱ)对直线的斜率分存在和不存在两种情况讨论,利用
,其中
为圆心
到直线
的距离,即可求出直线
的斜率,从而求出直线
的方程.
解:(Ⅰ)设圆心,则
,
∵圆经过点和
,
,
解可得,,
,即圆心
,
,
故圆的方程为:
;
(Ⅱ)∵圆的方程为:
,圆心
,
,
①当直线的斜率不存在时,直线
方程为:
,
此时,
∴符合题意,
②当直线的斜率存在时,设斜率为
,则直线
的方程为:
,即
,
∴圆心到直线
的距离
,
∴,∴
,
∴直线的方程为:
,
综上所求,直线的方程为:
或
.
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