Question

【题目】下列命题中正确的是（ ）

A.是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面

B.已知为空间的一个基底，若，则也是空间的基底

C.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线

D.若直线的方向向量为，平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

不共面的三个非零向量可以构成空间向量的一个基底，由此可判断A、B，若直线的方向向量与平面的法向量垂直，则线面平行，可判断C，直线的方向向量与平面的法向量夹角的余弦值的绝对值与该直线与此平面所成角的正弦值相等，由此可判断D．

对于A，是空间中的四点，若不能构成空间基底，则共面，则共面，故A对；

对于B，已知为空间的一个基底，则不共面，若，则也不共面，则也是空间的基底，故B对；

对于C，因为，则，若，则，但选项中没有条件，有可能会出现，故C错；

对于D，∵，则则直线与平面所成角的正弦值为，故D对；

故选：ABD．