题目内容
【题目】我国天文学和数学著作《周髀算经》中记载：一年有二十四个节气，每个节气的晷长损益相同（晷是按照日影测定时刻的仪器，晷长即为所测量影子的长度）．二十四节气及晷长变化如图所示，相邻两个节气晷长减少或增加的量相同，周而复始．已知每年冬至的晷长为一丈三尺五寸，夏至的晷长为一尺五寸（一丈等于十尺，一尺等于十寸），则说法不正确的是（ ）
A.相邻两个节气晷长减少或增加的量为一尺
B.春分和秋分两个节气的晷长相同
C.立冬的晷长为一丈五寸
D.立春的晷长比立秋的晷长短
【答案】D
【解析】
由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列，其中
寸，
寸，公差为
寸，可求出，利用等差数列知识即可判断各选项.
由题意可知夏至到冬至的晷长构成等差数列
,其中寸，寸，公差为寸，则
，
解得
（寸），
同理可知由冬至到夏至的晷长构成等差数列
,首项
，末项
，公差
（单位都为寸）.
故选项A正确；
春分的晷长为
，
秋分的晷长为
，
，所以B正确；
立冬的晷长为
，
，即立冬的晷长为一丈五寸，C正确；
立春的晷长，立秋的晷长分别为
，
，
，
，
，故D错误.
故选：D
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