题目内容
【题目】在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆经过,且右焦点坐标为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设A,B为椭圆的左,右顶点,C为椭圆的上顶点,P为椭圆上任意一点(异于A,B两点),直线AC与直线BP相交于点M,直线BC与直线AP相交于点N,求证:.
【答案】(1) (2)证明见解析
【解析】
(1)由椭圆的定义,可得,又,结合,即得解
(2)设,分别表示直线的方程,联立得到点的坐标,继而证明,即直线斜率不存在,,即,可得为等腰三角形,即得证
(1)由题意,椭圆的两个焦点坐标为,记
故
又
故椭圆的方程为:
(2)设,
故:
联立计算可得:
由于
由于在椭圆上,故,即
故,即直线斜率不存在
令线段中点为
故
故
故为等腰三角形
即得证
练习册系列答案
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