题目内容
【题目】在直角坐标系中,圆
的方程为
.以原点
为极点,
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1)求与
的交点的极坐标;
(2)设是
的一条直径,且
不在
轴上,直线
交
于
两点,直线
交
于
两点,求四边形
的面积的最小值.
【答案】(1)或
;(2)
【解析】
(1)圆的方程化为极坐标方程为
,然后联立
、
的极坐标方程求解即可;
(2)设,
,则
,由对称性知
,利用利用极坐标方程转化为三角函数解决即可.
(1)圆的方程化为极坐标方程为
,
联立的极坐标方程得:
,由题意易得
,
解得或
(舍去),所以
或
(舍去),
所以,
或
,
,
所以与
的交点的极坐标为
或
.
(2)如图,因为是
的一条直径,且
过原点
,
所以,即
,不妨设点
在第一象限,
设,
,则
,
由对称性知,
所以,
,
当且仅当,即
时等号成立,
所以,所以四边形
的面积的最小值为
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一饮料店制作了一款新饮料,为了进行合理定价先进行试销售,其单价(元)与销量
(杯)的相关数据如下表:
单价 | 8.5 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 |
销量 | 120 | 110 | 90 | 70 | 60 |
(1)已知销量与单价
具有线性相关关系,求
关于
的线性回归方程;
(2)若该款新饮料每杯的成本为8元,试销售结束后,请利用(1)所求的线性回归方程确定单价定为多少元时,销售的利润最大?(结果四舍五入保留到整数)
附:线性回归方程中斜率和截距最小二乗法估计计算公式:
,
,
,
.
【题目】随着生活节奏的加快以及智能手机的普及,外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯,由此催生了一批外卖点餐平台.已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关(该平台只给5千米范围内配送),为调査送餐员的送餐收入,现从该平台随机抽取100名点外卖的用户进行统计,按送餐距离分类统计结果如表:
送餐距离(千米) | (0,1] | (1,2] | (2,3] | (3,4] | (4,5] |
频数 | 15 | 25 | 25 | 20 | 15 |
以这100名用户送餐距离位于各区间的频率代替送餐距离位于该区间的概率.
(1)若某送餐员一天送餐的总距离为100千米,试估计该送餐员一天的送餐份数;(四舍五入精确到整数,且同一组中的数据用该组区间的中点值为代表).
(2)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关,规定2千米内为短距离,每份3元,2千米到4千米为中距离,每份7元,超过4千米为远距离,每份12元.记X为送餐员送一份外卖的收入(单位:元),求X的分布列和数学期望.