题目内容
【题目】将函数
向左平移
个单位，得到
的图象，则满足（ ）
A.图象关于点
对称，在区间
上为增函数
B.函数最大值为2，图象关于点
对称
C.图象关于直线
对称，在
上的最小值为1
D.最小正周期为
，
在
有两个根
【答案】C
【解析】
由辅助角公式化简三角函数式，结合三角函数图象平移变换即可求得
的解析式，结合正弦函数的图象与性质即可判断各选项.
函数
，
则
，
将向左平移
个单位，
可得
，
由正弦函数的性质可知，的对称中心满足
，解得
，所以A、B选项中的对称中心错误；
对于C，的对称轴满足
，解得
，所以图象关于直线
对称；当
时，
，由正弦函数性质可知
，所以在
上的最小值为1，所以C正确；
对于D，最小正周期为
，当
，
，由正弦函数的图象与性质可知，
时仅有一个解为
，所以D错误；
综上可知，正确的为C，
故选：C.
【题目】总体由编号为01，02，03，
，49，50的50个个体组成，利用随机数表（以下选取了随机数表中的第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为（ ）
78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 69 38 74 |
32 04 94 23 49 55 80 20 36 35 48 69 97 28 01 |
A. 05 B. 09 C. 07 D. 20
【题目】对某校高三年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数．根据此数据作出了频数与频率的统计表如下，频率分布直方图如图：
分组 | 频数 | 频率 |
[10，15） | 10 | 0.25 |
[15，20） | 24 | n |
[20，25） | m | p |
[25，30） | 2 | 0.05 |
合计 | M | 1 |
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高三学生有240人，试估计该校高三学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数；
（3）在所取样本中，从参加社区服务的次数不少于20次的学生中任选2人，求至多一人参加社区服务次数在区间[25，30）内的概率．
