题目内容
【题目】定义：如果一个数列从第二项起，后一项与前一项的和相等且为同一常数，这样的数列叫“等和数列”，这个常数叫公和．给出下列命题：
①“等和数列”一定是常数数列；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列；
④数列
是“等和数列”且公和
，则其前
项之和
；
其中，正确的命题为__________．（请填出所有正确命题的序号）
【答案】②
【解析】
利用“等和数列”的定义对每一个命题逐一分析判断得解.
①“等和数列”不一定是常数数列,如数列
是“等和数列”，但是不是常数数列，所以该命题错误；
②如果一个数列既是等差数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列.如果数列
是等差数列，所以
，如果数列是“等和数列”，所以
所以
所以
，所以
，所以这个数列一定是常数列，所以该命题是正确的.
③如果一个数列既是等比数列又是“等和数列”，则这个数列一定是常数列. 如果数列是等比数列，所以
，如果数列是“等和数列”，所以
所以所以
，所以
，所以这个数列不一定是常数列，所以该命题是错误的.
④数列是“等和数列”且公和
，则其前
项之和
，是错误的.举例“等和数列”
其
，所以该命题是错误的.
故答案为：②
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