题目内容
如图，边长为1的正三角形
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
（1）求证：平面
平面
；
（2）求二面角
的余弦值．
所在平面与直角梯形所在平面垂直，且，，，，、分别是线段、的中点．（1）求证：平面
平面；（2）求二面角
的余弦值．（1）详见解析；（2）
．
．试题分析：（1）由已知中F为CD的中点，易判断四边形ABCD为平行四边形，进而AF∥BC，同时EF∥SC，再由面面平行的判定定理，即可得到答案．（II）取AB的中点O，连接SO，以O为原点，建立如图所示的空间坐标系，分别求出平面SAC与平面ACF的法向量，代入向量夹角公式，即可求出二面角S-AC-F的大小．．
（1）
分别是
的中点，
．又
，所以
．
，……2分
四边形
是平行四边形．
．
是
的中点，
．……3分又
，
，平面
平面
……5分（2）取
的中点
，连接
，则在正
中，
，又
平面
平面
，
平面
平面，
平面．…6分于是可建立如图所示的空间直角坐标系
．
则有
，
，
，
，
，
．…7分设平面
的法向量为
，由
．取
，得
．……9分平面
的法向量为
．10分
…11分而二面角
的大小为钝角，二面角
的余弦值为 ．
练习册系列答案
相关题目
与梯形
所在的平面互相垂直，
，
∥
，
，
，
为
的中点．
∥平面
平面
；
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC
与
夹角的余弦值．
为正方形，面
为等腰梯形，
，
，
，且平面
平面
与平面
所成角的正弦值；
上是否存在点
，使平面
？
中,
点
在棱
上.
与
所成的角；
的大小为
,求点
到平面
的距离.
，
〉的值为( )
