题目内容
如图，在△ABC中，∠ABC=
，∠BAC
，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．
（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求
与
夹角的余弦值．
，∠BAC，AD是BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC．（1）证明：平面ADB⊥平面BDC；
（2）设E为BC的中点，求
与夹角的余弦值．（1）见解析 （2）
（1）确定图形在折起前后的不变性质，如角的大小不变，线段长度不变，线线关系不变，再由面面垂直的判定定理进行推理证明；（2）在（1）的基础上确定出三线两两垂直，建立空间直角坐标系，利用向量的坐标和向量的数量积运算求解．
（1）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后， AD⊥DC，AD⊥DB，
又
，∴AD⊥平面BDC，
∵AD
平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．
（2）由∠BDC及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，
，
所在直线为
轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：
D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,
),E(
,
,0)，
所以
，
，
∴
所以与夹角的余弦值是．
（1）∵折起前AD是BC边上的高，
∴当△ABD折起后， AD⊥DC，AD⊥DB，
又
，∴AD⊥平面BDC，∵AD
平面ABD，∴平面ABD⊥平面BDC．（2）由∠BDC
及（1）知DA，DB，DC两两垂直，不妨设|DB|=1，以D为坐标原点，以，，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，易得：D(0,0,0),B(1,0,0),C(0,3,0),A(0,0,
),E(,,0)，所以
，，∴
所以
与夹角的余弦值是．
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中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
中，
底面
，
，
，
分别是棱
，
的中点，
为棱
上的一点，且
//平面
.
的值；
；
的余弦值.
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的余弦值．
是直角梯形，∠
＝90°，
∥
，
＝1，∠
＝120°，
⊥
，直线
与直线
的的余弦值；
到面
的距离.
是以
为直径的半圆
上异于
的点，矩形
所在的平面垂直于半圆
。
。
和
所成的角为
，求平面
和平面
所成的锐二面角的余弦值。
,高CD=3，点E是线段BD上异于点B、D的动点.点F在BC边上，且EF⊥AB.现沿EF将△BEF折起到△PEF的位置，使PE⊥AE.记
,用
表示四棱锥P-ACFE的体积.
，
为边的平行四边形的面积；
，且a分别与