题目内容
已知棱长为1的正方体AC1，E、F分别是B1C1、C1D的中点．
（1）求点A1到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
（1）求点A1到平面的BDEF的距离；
（2）求直线A1D与平面BDEF所成的角．
（1）点
到平面的BDEF的距离；（2）直线A1D与平面BDEF所成的角为
．
到平面的BDEF的距离；（2）直线A1D与平面BDEF所成的角为．试题分析：（1）建立空间坐标系，分别写出各点的坐标，设点
在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段；求出
的长即为点到平面的BDEF的距离；（2）由（1）可知，△
为等腰直角三角形，
即直线A1D与平面BDEF所成的角．（1）如图，建立空间直角坐标系D—xyz,
则知B（1，1，0），
设
是平面
的法向量，
得
则
令
．设点
在平面BDEF上的射影为H，连结A1D，知A1D是平面BDEF的斜线段．
即点
到平面BDEF的距离为1．（2）由（1）知，
=1，又A1D=
，则△为等腰直角三角形，
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=λ
，且二面角D﹣BP﹣A的大小为
，求λ的值．
中，底面
是直角梯形，
,
，
平面
，
，
,
，且
．
平面
与平面
所成二面角的大小为
，求
的值．
所在平面与直角梯形
所在平面垂直，且
，
，
，
，
、
分别是线段
、
的中点．
平面
；
的余弦值．
的底面是平行四边形，
,
，
面
，
．若
为
中点，
为线段
上的点，且
．
平面
；
为平行四边形，
，
平面
，
，
，
.
是线段
的中点，求证：
平面
；
，求二面角
的余弦值.
分别是
的斜边
上的两个三等分点，已知
，则
．