Question

19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上点P到右焦点的距离的（　　）

• A． 最大值为5，最小值为4
• B． 最大值为10，最小值为8
• C． 最大值为10，最大值为6
• D． 最大值为9，最小值为1

Answer 1

分析 求得椭圆的a=5，b=3，c=4，求得椭圆的右焦点坐标和右准线方程，由椭圆的第二定义和椭圆的范围，可得最值．

解答 解：椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1的a=5，b=3，
c=$\sqrt{{a}^{2}-{b}^{2}}$=4，
右焦点F为（4，0），右准线为x=$\frac{25}{4}$，
离心率e=$\frac{4}{5}$，
又设P（m，n），则e=$\frac{|PF|}{d}$（d为P到右准线的距离），
可得|PF|=$\frac{4}{5}$（$\frac{25}{4}$-m）=5-$\frac{4}{5}$m，
由-5≤m≤5，可得|PF|的最小值为5-4=1，
最大值为5+4=9．
故选D．

点评 本题考查椭圆的定义、方程和性质，考查定义法的运用，以及运算能力，属于中档题．