题目内容
9．曲线f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$在点（1，f（1））处的切线方程是（ ）| A． | x=1 | B． | y=$\frac{1}{2}$ | C． | x+y=1 | D． | x-y=1 |
分析 求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到所求切线的方程．
解答 解：f（x）=$\frac{x}{{x}^{2}+1}$的导数为f′（x）=$\frac{1-{x}^{2}}{（1+{x}^{2}）^{2}}$，
在点（1，f（1））处的切线斜率为k=0，
切点为（1，$\frac{1}{2}$），
即有在点（1，f（1））处的切线方程为y=$\frac{1}{2}$．
故选B．
点评 本题考查导数的运用：求切线的方程，考查导数的几何意义，以及直线方程的求法，属于基础题．
练习册系列答案
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19．椭圆$\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1上点P到右焦点的距离的（ ）
| A． | 最大值为5，最小值为4 | B． | 最大值为10，最小值为8 | ||
| C． | 最大值为10，最大值为6 | D． | 最大值为9，最小值为1 |
20．用min{a，b}表示a，b两个数中的最小值，设f（x）=min{-x-2，x-4}，则f（x）的最大值为（ ）
| A． | -2 | B． | -3 | C． | -4 | D． | -6 |
4．已知函数y=$\frac{1}{x-1}$，那么（ ）
| A． | 函数的单调递减区间为（-∞，1），（1，+∞） | B． | 函数的单调递减区间为（-∞，1]∪（1，+∞） | ||
| C． | 函数的单调递增区间为（-∞，1），（1，+∞） | D． | 函数的单调递增区间为（-∞，1]∪（1，+∞） |