题目内容
13．已知tanx=4，则$\frac{3sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$的值为$\frac{2}{13}$．分析 由条件利用二倍角的正切公式求得tan2x的值，再利用同角三角函数的基本关系求得要求式子的值．
解答 解：∵tanx=4，∴tan2x=$\frac{2tanx}{1{-tan}^{2}x}$=$\frac{8}{1-16}$=-$\frac{8}{15}$，
则$\frac{3sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$=$\frac{3tan2x+2}{1-3tan2x}$=$\frac{3×（-\frac{8}{15}）+2}{1-3×（-\frac{8}{15}）}$=$\frac{2}{13}$，
故答案为：$\frac{2}{13}$．
点评 本题主要考查同角三角函数的基本关系，二倍角的正切公式的应用，属于基础题．
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