题目内容

5．函数f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定义域是（-$\frac{1}{3}$，1）．

分析 由分母中根式内部的代数式大于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解x的取值集合得答案．

解答 解：由$\left\{\begin{array}{l}{1-x＞0}\\{3x+1＞0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{1}{3}＜x＜1$．
∴函数f（x）=$\frac{3{x}^{2}}{\sqrt{1-x}}$+lg（3x+1）的定义域是（-$\frac{1}{3}$，1）．
故答案为：（-$\frac{1}{3}$，1）．

点评 本题考查函数的定义域及其求法，考查了不等式组的解法，是基础题．

练习册系列答案
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A．RB．（0，10）C．（0，5）D．（$\frac{5}{2}$，5）
6．在△ABC中，下列关系一定成立的是（　　）
A．a＞bsinAB．a=bsinAC．a＜bsinAD．a≥bsinA
13．已知tanx=4，则$\frac{3sin2x+2cos2x}{cos2x-3sin2x}$的值为$\frac{2}{13}$．
20．已知A={0，1}，B={x|x⊆A}，则A⊆B（用∈，∉，⊆，?填空）．
10．求下列函数的奇偶性
（1）f（x）=$\frac{\sqrt{{a}^{2}-{x}^{2}}}{|x+a|-a}$（常数a≠0）；
（2）f（x）=log2（x+$\sqrt{{x}^{2}+1}$）（x∈R）；
（3）f（x）=$\frac{lg（1-{x}^{2}）}{|{x}^{2}-2|-2}$．
17．已知函数f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2lnx，求：
（1）此函数的单调区间；
（2）此函数图象在x=2处的切线方程．
14．函数f（x）定义在R上，常数a≠0，下列正确的命题个数是（　　）
①若f（a+x）=f（a-x），则函数y=f（x）的对称轴是直线x=a；
②函数y=f（x+a）和y=f（a-x）的对称轴是x=0；
③若f（a-x）=f（x-a），则函数y=f（x）的对称轴是x=0；
④函数y=f（x-a）和y=f（a-x）的图象关于直线x=a对称．
A．1个B．2个C．3个D．4个
15．设点P（x，y）满足：$\left\{\begin{array}{l}{x+y-3≤0}\\{x-y+1≥0}\\{x≥1}\\{y≥1}\end{array}\right.$，则$\frac{y}{x}$+$\frac{x}{y}$的取值范围是（　　）
A．（2，$\frac{5}{2}$）B．[$\frac{1}{3}$，+∞）C．（$\frac{1}{3}$，+∞）D．（0，$\frac{1}{2}$）

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