Question

【题目】某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从一批该零件巾随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下

等级	1	2	3	4	5
频率	0.05	m	0.15	0.35	n

（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n；
（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：由频率分布表得 0.05+m+0.15+0.35+n=1，

即 m+n=0.45．

由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，

得 ．

所以m=0.45﹣0.1=0.35．

（2）解：由（1）得，等级为3的零件有3个，记作x1，x2，x3；等级为5的零件有2个，

记作y1，y2．从x1，x2，x3，y1，y2中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：（x1，x2），（x1，x3），（x1，y1），（x1，y2），（x2，x3），（x2，y1），（x2，y2），（x3，y1），（x3，y2），（y1，y2）

共计10种．

记事件A为“从零件x1，x2，x3，y1，y2中任取2件，其等级相等”．

则A包含的基本事件为（x1，x2），（x1，x3），（x2，x3），（y1，y2）共4个．

故所求概率为 ．

【解析】（1）通过频率分布表得推出m+n=0.45．利用等级系数为5的恰有2件，求出n，然后求出m．（2）根据条件列出满足条件所有的基本事件总数，“从x1 ， x2 ， x3 ， y1 ， y2 ， 这5件日用品中任取两件，等级系数相等”的事件数，求解即可．