题目内容
【题目】在直角坐标系
中，曲线
的参数方程是
（
为参数），把曲线横坐标缩短为原来的
，纵坐标缩短为原来的一半，得到曲线
，直线
的普通方程是
，以坐标原点
为极点，
轴正半轴为极轴建立极坐标系；
（1）求直线的极坐标方程和曲线的普通方程；
（2）记射线
与交于点
，与交于点
，求
的值.
【答案】（1）直线
的极坐标方程：
；曲线
的普通方程为：
（2）
【解析】
（1）利用
化直线的直角方程为极坐标方程，先消参数得曲线
的普通方程，再根据变换得结果，（2）将直角方程化为极坐标方程，再代入
，解得
，
，即得结果.
（1）将代人直线的方程
，得：
，化简得直线的极坐标方程：
由曲线的参数方程消去参数
得曲线的普通方程为：
，
经过伸缩变换
得
代入
得：
，
即
，
故曲线的普通方程为：
（2）由（1）将曲线的普通方程化为极坐标方程：
，
将
代人得
，
将代入得：
，
故
.
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（1）设医药公司日收费为
（单位：元），每天需要用药的猪的数量为
（单位：头），
，试写出医药公司日收取的费用关于的函数关系式；
（2）若该医药公司从10月1日起对该养猪场提供技术服务，10月31日该养猪场对其中一个猪舍9月份和10月份猪的发病数量进行了统计，得到如下
列联表.
9月份 | 10月份 | 合计 | |
未发病 | 40 | 85 | 125 |
发病 | 65 | 20 | 85 |
合计 | 105 | 105 | 210 |
根据以上列联表，判断是否有99.9%的把握认为猪未发病与医药公司提供技术服务有关？
附：
，其中
.
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
