题目内容
【题目】选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系
中，直线
的参数方程为
（
为参数），以原点
为极点，
轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程是
（Ⅰ）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设直线与曲线相交于
两点，当
时，求
的取值范围.
【答案】（Ⅰ）
，
； （Ⅱ）
.
【解析】
（Ⅰ）由直线
的参数方程
消参数
即可求得直线的普通方程，利用极坐标与直角坐标互化公式即可求得曲线
的直角坐标方程，问题得解。
（Ⅱ）由直线的参数方程中参数的几何意义可得：
，联立直线的参数方程与曲线的直角坐标方程可得：
，结合
即可求得，问题得解。
（Ⅰ）由直线的参数方程可得，
将
及
代入
可得： ，
所以曲线的直角坐标方程为：.
（Ⅱ）直线参数方程代入圆的方程得
化简得
，
当时，
，
成立，
，
，
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