题目内容
2．用数学0，1，2，3，4，5组成没有重复数字的四位数，含有2和3并且2和3不相邻的四位数有多少个？分析 分类讨论：当2为首位时，3只能在个位或十位上，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$个四位数；同理当3为首位时，有相同的四位数个数；当2在百位时，3只能在个位上，而0不能在首位上，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$个四位数；同理当3在百位时，有相同的四位数个数．
解答 解：当2为首位时，3只能在个位或十位上，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$个四位数；
同理当3为首位时，可有${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$个四位数；
当2在百位时，3只能在个位上，而0不能在首位上，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$个四位数；
同理当3在百位时，可有${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$个四位数．
综上满足条件的四位数共有：2×${∁}_{2}^{1}•{A}_{4}^{2}$+2×${∁}_{3}^{1}×{∁}_{3}^{1}$=66个．
点评 本题考查了排列组合数的应用、分类讨论思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
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如图，长方形ABCD中，AB=2，BC=1，半圆的直径为AB．在长方形ABCD内随机取一点，则该点取自阴影部分的概率是（ ）| A． | $\frac{π}{4}$ | B． | 1-$\frac{π}{4}$ | C． | $\frac{π}{8}$ | D． | 1-$\frac{π}{8}$ |